仿真是利用模型復現實際系統中發生的本質過程，并通過對系統模型的實驗來研究存在的或設計中的系統，又稱模擬。這里所指的模型包括物理的、數學的、靜態的、動態的，連續的、離散的各種模型。當所研究的系統造價昂貴、實驗的危險性大或需要很長的時間才能了解系統參數變化所引起的后果時，仿真是一種特別有效的研究手段。 有限元法是一種高效能、常用的數值計算方法?？茖W計算領域，常常需要求解各類微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法將微分方程離散化后，可以編制程序，使用計算機輔助求解。求解時對整個問題區域進行分解，每個子區域都成為簡單的部分，這種簡單部分就稱作有限元。類比于連接多段微小直線逼近圓的思想，離散后單元與單元之間利用單元的節點相互連接起來；單元節點的設置、性質、數目等應根據問題的性質、描述變形形態的需要和計算精度而定（一般情況單元劃分越細則描述變形情況越精確，即越接近實際變形，但計算量越大）。所以有限元中分析的結構已不是原有的物體或結構物，而是同新材料的由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用有限元分析計算所獲得的結果只是近似的。如果劃分單元數目非常多而又合理，則所獲得的結果就與實際情況相符合。 它的核心思想就是將連續的求解域進行離散化的處理，得到一組單元的組合體，根據設定的初始條件求解每個剖分單元區域參數的近似解，然后由已知的算法模塊對離散化區域的方程組進行處理得到真解。 圖1為在電子封裝中有限元求解過程的基本流程圖，通常包括預處理、建模、求解和后處理等步驟，其中材料參數和模型對于仿真結果的準確性有重要影響。 圖1 在電子封裝中有限元求解過程的基本流程圖 前期處理階段主要有物理場的選取、添加研究(激勵) 、以及定義相應的材料參數等(例如材料楊氏模量、熱膨脹系數、相對介電常數等參數)。 建模階段將待解區域進行分割，離散成有限個元素的集合。元素（單元）的形狀原則上是任意的。二維模型一般采用三角形單元或矩形單元，三維模型可采用四面體或多面體等。 求解階段是先單獨計算每一個單元的矩陣方程，然后通過各個節點將各個單元聯系起來，組成新的矩陣方程，最后計算出所有方程的共同解。 后處理模塊可將計算結果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結構內部）等圖形方式顯示出來，也可將計算結果以圖表、曲線形式顯示或輸出。 在上個世紀90年代以前，由于計算機資源的缺乏，有限元建模只局限于對單個物理場的模擬，最常見的就是對力學、傳熱、流體以及電磁場的模擬。 但是，一般來說，物理現象都不是單獨存在的。例如，只要運動就會產生熱，而熱反過來又影響一些材料屬性，如電導率、化學反應速率、流體的粘性等等。這種物理系統的耦合就是我們所說的多物理場，分析起來比我們單獨去分析一個物理場要復雜得多。 后來經過數十年的努力，計算科學的發展為我們提供了更靈巧簡潔而又快速的算法，更強勁的硬件配置，使得對多物理場的有限元模擬成為可能。新興的有限元方法為多物理場分析提供了一個新的機遇，滿足了工程師對真實物理系統的求解需要。隨之誕生了各種較為先進的仿真軟件，例如ANSYS、ABAQUS、COMSOL等仿真軟件。ANSYS是完全的WINDOWS程序，從而使應用更加方便，它有一整套可擴展的、靈活集成的各模塊組成因而能夠滿足各行各業的工程需要；它不僅可以進行線性分析，還可以進行各類非線性分析。而COMSOL支持的所有物理場全都集合在同一個界面下，可以使用同一套網格，同一種操作邏輯，來完成結構、流體、電磁、熱分析等各類不同的仿真問題。 多物理場的耦合分析有兩種數值技術可用于模擬涉及的多物理場：直接耦合和順序耦合。 (1) 直接耦合分析。直接耦合分析將所有物理場組合為一個矩陣中的有限元方程，并將矩陣作為一個整體求解。 (2) 順序耦合。在順序耦合中，一個場的方程被部分求解，并且結果作為載荷(一個物理場與另一個物理場相互作用的結果)傳遞到下一個物理場以驅動該場的求解。然后分析軟件將此迭代傳遞到下一個物理場，依此類推，直到最后一個場。在這之后順序迭代過程從頭開始直到找到最終解。 電子封裝是電子制造產業鏈中將芯片轉換為能夠可靠工作的器件的過程。由于裸芯片無法長期耐受工作環境的載荷、缺乏必要的電信號連接，無法直接用于電子設備。因此，雖然不同類型產品有所差別，但是電子封裝的主要功能比較接近，主要包括四大功能：(1)機械支撐，將芯片及內部其他部件固定在指定位置；(2)環境保護，保護芯片免受外界的水汽、腐蝕、灰塵、沖擊等載荷影響；(3)電信號互連，為內部組件提供電通路及供電；(4)散熱，將芯片工作時產生的熱量及時導出。隨著封裝密度不斷提升、功能多樣化，電子封裝中多場多尺度耦合的可靠性問題更加明顯。 隨著電子產品的不斷發展，可靠性已經列為產品的重要質量指標加以考核和檢驗。對產品可靠性的研究與發展可以帶動和促進產品的設計、制造、使用、材料、工藝、設備和管理的發展，把電子元器件和其他電子產品提高到一個新的水平。電子封裝是芯片成為器件的重要步驟,其可靠性研究自然更加重要。它涉及的材料種類繁多,大量材料呈現顯著的溫度相關等一些非線性力學行為。相關工藝過程中外界載荷與器件的相互作用呈現典型的多尺度、多物理場的特點,在可靠性驗證方面,如進行實驗驗證則往往需要采用真實的器件，去模擬其失效的環境，以致器件失效損壞，具有很高的試驗成本，而通過仿真的方法即可解決這個問題。封裝的可靠性分析主要包括熱-力耦合、電-熱耦合、電-熱-力耦合以及電信號的完整性等。 由于芯片及封裝涉及大量不同類型材料，部分材料特性相差甚遠，在封裝工藝過程中，如果內部缺陷、殘余應力、變形等問題控制不當，極易在封裝過程中或者產品服役中引發可靠性問題。 例如，在各種制造工藝、加速測試、不當的處理和應用過程中，模塊中經常產生空隙、裂縫和分層等缺陷。缺陷主要在制造早期形成，但是在后續的溫度、濕度、應力等不均勻載荷下逐步擴展最終失效。如圖2所示，通過非線性有限元法對各種情況下的缺陷進行建模，以研究界面、界面初始缺陷和熱接觸、非線性應力及界面之間的聯系，從而分析它們對熱學等性能的影響。 圖2 熱-力耦合仿真圖 隨著封裝基板向著薄厚度、高散熱性、精細線路、高集成度的方向發展。目前，在計算機、通信等領域，倒裝芯片封裝技術已經獲得了相當程度的應用，并且呈高速增長的趨勢。倒裝芯片封裝技術主要的設計目是為了克服手工引線鍵合成本高、可靠性差和生產效率低的缺點。但是在生產制造、應用使用和存貯運輸過程中所承受的外在環境因素(如濕氣、溫度、振動、粉塵等)都會影響到封裝產品的可靠性，使其遭受各種物理或化學的失效形式，主要失效機理包括：翹曲變形、剝離分層、疲勞斷裂、磨損腐蝕等。 導致倒裝芯片封裝結構出現可靠性問題的其中一個主要原因就是：芯片與基板間存在的各種材料CTE的失配問題（例如電介質材料與銅等材料）。 下圖為經簡化后的四分之一2+2+2的FCBGA封裝基板模型，尺寸為7mm×7mm，0.1mm的線寬，0.2mm的線距，設置170℃升溫至260℃再降溫至30℃兩個溫度過程，采用線彈性材料簡化，對稱性邊界條件。 圖4 四分之一2+2+2的封裝基板模型圖 圖5 翹曲值隨溫度的變化曲線 在170℃升溫至260℃的范圍內，翹曲值為正值，基板呈現出一個笑臉式的翹曲。 圖6 170℃升溫至260℃的應變云圖 在從260℃降溫至30℃的過程中，翹曲值逐漸減小最后為負值，笑臉式翹曲逐漸被抵消，呈現出哭臉式的翹曲狀態。 圖7 260℃降溫至30℃的應變云圖 電子元件的小型化、微型化促使焊料尺寸越來越小，在使用中大量的熱量無法及時散發，電流聚集、溫度聚集的現象嚴重，導致封裝體內部溫度分布不均勻，本質是基板中電阻或介電材料的電磁能所產生的焦耳熱以及散熱的問題。在溫度集中部位，即更容易發生熱點擊穿的現象，造成產品失效。 通過使用有限元仿真可以得出如圖8所示的封裝的溫度分布圖，從而對于整個封裝結構的設計和材料的使用起到指導的作用。 圖8 封裝模型溫度分布圖 功率器件封裝的結構完整性的關鍵是芯片和鍵合線之間的連接以及芯片和基板之間通過封裝互連材料實現連接。在功率模塊工作時，這些封裝互連由于通電產生的熱量而受到周期性的溫度變化作用，由于功率模塊的封裝材料間CTE不匹配，從而導致其承受顯著的循環熱應力，極易導致電-熱-機械疲勞現象，進而可能導致模塊封裝翹曲、引線斷裂和封裝互連的裂紋產生與擴展。使用仿真的方法來模擬計算出器件在使用中的電致熱、致力的具體數值及分布情況，可以很好地分析出器件溫度、應力集中的位置和大小。 由于封裝技術的發展不斷提高集成電路工作速率, 也帶來了不容忽視的信號完整性問題。系統級封裝高速互連結構中信號連接線所呈現出的波動效應已成為影響信號完整性和整個系統性能的主要因素, 傳輸信號的不穩定或不完整都可能導致系統功能的缺失。故信號完整性問題已成為高速電路系統設計中的重要問題。 在高頻結構仿真軟件中建立仿真模型, 研究模型的基板高度、基板介電常數、微帶線特性阻抗和微帶線長度等仿真模型的回波損耗、插入損耗的影響，對封裝結構的設計及材料的特性參數具有指導意義。 目前制約微電子器件封裝快速發展的一大因素就是缺乏相應的封裝材料及完整的材料數據。封裝材料關系著電子微器件的強度和可靠性，材料的力學響應對于封裝材料的選取和電子微器件的強度與可靠性設計非常關鍵。因此急需針對典型封裝材料的優缺點進行評價、開發加速評估方法，展望適合未來封裝技術發展的先進封裝材料。 使用仿真的方法可以在預研設計階段代替實驗測試，也可在后期進行可靠性分析，建立壽命預測的模型，研究失效模式、失效部位，對器件產品的設計開發具有指導意義；也可以在新的封裝材料的開發研究中，引領開發方向，降低材料的試驗開發成本。因此，利用仿真技術來研究問題就具有更為重要的意義。 隨著市場對電子器件更強功能和更小尺寸的不斷追求，其潛在的失效機理和模式也更加復雜，呈現出多尺度、多積累復合失效的特征。為應對這一問題，發展電子器件、模塊、系統的在線監測技術顯得更加重要。同時，在器件可靠性設計優化過程中，跨階段協作的、復合場可靠性預測及試驗分析也是電子器件未來發展的重要方向，相信仿真也會在其中起到至關重要的作用。 作者：KWK 圖源1：LIU Sheng, LIU Yong. Modeling and simulation for microelectronic packaging assembly: Manufacturing, reliability and testing[M]. Hoboken: Wiley,2011. 圖源2：LIU Sheng, LIU Yong. Modeling and simulation for microelectronic packaging assembly: Manufacturing, reliability and testing[M]. Hoboken: Wiley,2011. 圖源3：陳志文,梅云輝,劉勝,李輝,劉俐,雷翔,周穎,高翔.電子封裝可靠性:過去、現在及未來[J].機械工程學報,2021,57(16):248-268. 圖源8：佘陳慧,楊龍龍,談利鵬,劉培生.電流聚集下倒裝芯片封裝體應力及翹曲研究[J].南通大學學報(自然科學版),2020,19(04):42-48.圖3 器件失效機理圖